integral1^2(3 x^2+2x^2+1raizx) d x=
(A) 13+raiz22.
(B) 80-raiz28.
© 4+2 raiz2.
(b) 6+2 raiz2.
(E) outro valor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: integral1^2(3 x^2+2x^2+1raizx) dx. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções polinomiais e racionais. Para resolver isso, vamos integrar cada termo separadamente e depois calcular a diferença usando os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo 3x^2. A regra básica de integração para x^n é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então,
integral 3x^2 dx = 3 cdot x^33 = x^3

Passo 3

Agora, vamos integrar 2x^2. Sabemos que pode ser escrita como 2x^2. Aplicando a mesma regra de integração:
2x^-2

Passo 4

Por fim, vamos integrar 1raizx. Isso é igual a x^-1/2. Integrando:
integral x^-1/2 dx = x^1/212 = 2x^1/2 = 2raizx

Passo 5

Agora, vamos somar todas as integrais encontradas:
x^3 - 2x + 2raizx

Passo 6

Emseguida, aplicamos os limites de integração, de 1 a 2:
[2^3 - 22 + 2raiz2] - [1^3 - 21 + 2raiz1]
Simplificando cada parte:
Para x = 2:
8 - 1 + 2raiz2 = 7 + 2raiz2
Para x = 1:
1 - 2 + 2 = 1

Passo 7

Finalizando, subtraímos os valores:
(7 + 2raiz2) - 1 = 6 + 2raiz2

Resposta

A integral definida é igual a 6 + 2 raiz2. A opção correta é a (D).

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