(A)
:
(B)
.
©
.
(D)
.
(E) outro valor.
(A)
(B)
©
(D)
(E) outro valor.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e manipulação de expressões algébricas envolvendo radicais e polinômios.
Passo 2
Primeiro, olhamos para o numerador
. Quando
tende a infinito, o termo
domina o
. Isso significa que, para valores muito grandes de
, o
tem pouca influência no resultado.
Passo 3
Podemos simplificar o numerador fatorando
de dentro da raiz:
Aqui, usamos a propriedade
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o denominador
. Similarmente, para valores grandes de
, o
tem pouca influência, então podemos fatorar
:
Passo 5
Substituindo as expressões simplificadas no limite original, temos:
Passo 6
Agora, vamos analisar o comportamento de
e
quando
tende a infinito:
-
quando , então . -
quando , então .
Passo 7
Substituindo esses limites, temos:
Resposta
A resposta correta é (D)
.