Calcule a derivada
f(x)=e^x^2 e^3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=e^x^2e^3x. O conteúdo envolvido é a derivada de funções exponenciais e a aplicação da regra do produto (além da regra da cadeia para exponenciais), pois temos duas funções multiplicadas.

Passo 2

Vamos chamar u(x)=e^x^2 e v(x)=e^3x. Pela regra do produto, a derivada é f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x).

Passo 3

Usando a regra da cadeia para exponenciais: a derivada de e^x^2 é u'(x)=2x e^x^2, e a derivada de e^3x é v'(x)=3e^3x.

Passo 4

Substituindo na regra do produto temos: f'(x)=2x e^x^2e^3x+e^x^2cdot3e^3x. Fatorando e^x^2e^3x fica f'(x)=(2x+3)e^x^2+3x, que também pode ser escrito como (2x+3)f(x).

Resposta

f’(x) = (2x+3)e{x2+3x}

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