Se
e
É possível concluir que:
Passo 1
O enunciado dá que
, ou seja,
, e impõe a desigualdade
para todo
. Vamos usar limites, o Teorema do Confronto e a monotonia da raiz cúbica para relacionar
e
.
Passo 2
Calcular o limite das funções de contorno quando
. Para a parte esquerda:
Para a parte direita:
Passo 3
Pelo Teorema do Confronto (squeeze theorem), como ambas as funções de contorno tendem a
e
segue que
Passo 4
Usamos o fato de que a função
é contínua em todo
, então podemos trocar limite e raiz cúbica:
Passo 5
Como
, substituímos no limite obtido:
que simplifica para
Passo 6
Portanto não se obtém
. A relação correta entre
e
é
Resposta
Não. A relação correta é
.