© integral1^4 8 t^3-6 t^-2 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral1^4(8t^3-6t^-2),dt. O conteúdo envolve integração de funções polinomiais e potenciais e vamos usar a regra de potência para integrais e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para encontrar a primitiva de 8t^3-6t^-2, separamos os termos e aplicamos a regra de potência integral t^ndt=t^n+1n+1 (para nneq-1):
integral8t^3dt=8cdott^44=2t^4,
integral(-6t^-2)dt=-6cdott^-1-1=6t^-1
Logo, uma primitiva é F(t)=2t^4+6t^-1.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral1^4(8t^3-6t^-2),dt=F(4)-F(1)

Passo 4

Calculando separadamente:
F(4)=2cdot4^4+6cdot4^-1=2cdot256+tfrac64=512+1.5=513.5,
F(1)=2cdot1^4+6cdot1^-1=2+6=8
Logo,
integral1^4(8t^3-6t^-2),dt=513.5-8=505.5=tfrac10112

Resposta

\tfrac{1011}{2}

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