(a) integral-2^5 10-5 x d x

Passo 1

Nesse exercício, a gente vai calcular a integral definida integral-2^5(10-5x),dx. O conteúdo envolvido é integração de função polinomial e aplicação do teorema fundamental do cálculo, então precisamos encontrar a antiderivada de 10-5x.

Passo 2

A antiderivada de 10 é 10x e a antiderivada de -5x é -tfrac52x^2. Logo, uma primitiv a função dada é F(x)=10x-tfrac52x^2.

Passo 3

Agora, pelo teorema fundamental do cálculo, avaliamos essa primitiva nos limites de integração:
F(5)=10cdot5-52cdot5^2=50-1252=-252
F(-2)=10cdot(-2)-52cdot(-2)^2=-20-!10=-30

Passo 4

Por fim, subtraímos esses valores para obter a integral:
F(5)-F(-2)=-252-(-30)=-252+602=352

Resposta

tfrac352

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