1. integral1^2(3 x^2-6 x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 1 a 2 da função 3x^2 - 6x + 1. O conteúdo é Cálculo Integral, e vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo, ou seja, encontrar uma antiderivada dessa função e depois avaliar nos limites.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada, integramos termo a termo:
integral(3x^2)dx = x^3, integral(-6x)dx = -3x^2, integral(1)dx = x
Logo, uma primitiva da função é
F(x) = x^3 - 3x^2 + x

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida é
integral1^2(3x^2 - 6x + 1)dx = F(2) - F(1)
Calculamos:
F(2) = 2^3 - 3cdot2^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2,
F(1) = 1^3 - 3cdot1^2 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1

Passo 4

Fazendo a diferença,
F(2) - F(1) = (-2) - (-1) = -1

Resposta

-1

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