Use derivação implícita para obter as derivadas das funçōes dadas por:
;
Passo 1
O enunciado pede para usar derivação implícita para encontrar a derivada de
. O conteúdo envolve diferenciação de funções logarítmicas e aplicação da regra da cadeia. Para isso, vamos reescrever a relação de forma implícita e derivar ambos os lados em relação a
.
Passo 2
Reescrevemos a igualdade
isolando
em função de
. Elevando
aos dois lados, obtemos
Essa forma é apropriada para aplicar derivação implícita.
Passo 3
Derivamos ambos os lados de
em relação a
. No lado esquerdo, temos
No lado direito, pela regra da cadeia,
Assim, surge a relação
Passo 4
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Como da reescrita inicial sabíamos que
, concluímos que