Use derivação implícita para obter as derivadas das funçōes dadas por:
y=ln (x);

Passo 1

O enunciado pede para usar derivação implícita para encontrar a derivada de y=ln(x). O conteúdo envolve diferenciação de funções logarítmicas e aplicação da regra da cadeia. Para isso, vamos reescrever a relação de forma implícita e derivar ambos os lados em relação a x.

Passo 2

Reescrevemos a igualdade y=ln(x) isolando x em função de y. Elevando e aos dois lados, obtemos
x = e^y
Essa forma é apropriada para aplicar derivação implícita.

Passo 3

Derivamos ambos os lados de x=e^y em relação a x. No lado esquerdo, temos
ddx(x)=1
No lado direito, pela regra da cadeia,
ddx(e^y)=e^ycdotdydx
Assim, surge a relação
1 = e^ycdotdydx

Passo 4

Para isolar dydx, dividimos ambos os lados por e^y:
dydx = 1e^y
Como da reescrita inicial sabíamos que e^y = x, concluímos que
dydx = 1x

Resposta

dydx = 1x

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