Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O tema aqui é integração de funções racionais, em que vamos usar duas técnicas principais: separar o integrando em parte que é derivada de
(para usar substituição) e parte que precisa de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, separamos o numerador em duas parcelas:
Passo 3
Para
, note que se fizermos
então
. Logo
Passo 4
Para
, fazemos a decomposição em frações parciais:
Passo 5
Encontramos
Passo 6
Então
Passo 7
Integrando cada termo:
Passo 8
Juntando
e
e simplificando a parte racional, obtemos
e isso simplifica para a forma final abaixo.