Seja
o campo de velocidades de um fluido em movimento. Determinar a variação de
no ponto e direção indicados.
e)
; na direção do vetor
,
e)
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional do campo vetorial
no ponto
na direção do vetor
. O conteúdo aqui é derivada direcional de campo vetorial: vamos calcular a derivada direcional de cada componente usando o vetor unitário na direção dada.
Passo 2
Primeiro encontramos o vetor unitário na direção de
:
O campo vetorial tem componentes
$$
v_1(x,y)=0,
v_2(x,y)=x.
v_2(x,y)=x.
$$
Passo 3
Para cada componente calculamos o gradiente:
Passo 4
A derivada direcional de
é dada por
Substituindo os valores:
e
.
Como isso não depende de , o resultado em
é o mesmo: a variação de
na direção dada é
.
Como isso não depende de