Seja o campo de velocidades de um fluido em movimento. Determinar a variação de no ponto e direção indicados.
c) na direção do vetor
Passo 1
O enunciado pede para calcular a variação direcional do campo de vetores no ponto ao longo da direção dada pelo vetor . O conteúdo aqui é derivada direcional de um campo vetorial, que exige montar a matriz Jacobiana do campo e aplicá-la a um vetor unitário nessa direção.
Passo 2
A derivada direcional de um campo vetorial na direção do vetor unitário é dada por
onde é a matriz Jacobiana de .
Passo 3
Primeiro vamos normalizar o vetor de direção . O comprimento de é
Logo o vetor unitário é
Passo 4
Agora calculamos a Jacobiana de . As derivadas parciais são