no sentido anti-horário ao longo do triângulo de vértices
Passo 1
Resumindo, temos que calcular o contorno
no sentido anti-horário ao longo do triângulo com vértices
. O conteúdo principal será usar o Teorema de Green para escrever
e converter a integral de linha em uma integral dupla sobre a região triangular em
.
Passo 2
Escrevemos
. Então
de onde
Denotamos
.
Passo 3
Como
temos
Definindo
e
, aplicamos o Teorema de Green:
onde
é o triângulo
,
,
.
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais:
logo
Portanto
Passo 5
A região
é o triângulo de vértices
. Como seu centroide é
e a área vale
, segue
Logo
Passo 6
Somando as duas parcelas da integral dupla, obtemos