(RA1 e RA2) Esboce a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área por integral. Em seguida, verifique se o resultado apresentado está coerente (compare o resultado dado com a área de uma ou mais figuras planas conhecidas que contenham a região limitada - destaque a figura da região utilizada para verificação superposta à região original).
Verificação:
Passo 1
O enunciado nos dá a região no plano limitada pelas curvas
e pede que a área dessa região seja calculada por integral. Vamos precisar identificar qual curva está “acima” e qual está “abaixo” para montar a integral da área.
Passo 2
Para
temos
, logo a distância vertical entre as curvas é
Assim, a área
da região é dada por
Passo 3
Vamos calcular a integral:
(portanto o sinal menos de
vira
porque
).
Passo 4
A área é
Numericamente, como
e
,
Passo 5
Verificação de coerência:
A região está contida no retângulo de vértices ,
,
,
, cuja área é
A região está contida no retângulo de vértices
Como
, a área obtida está bem abaixo da do retângulo que a contém, o que faz sentido.
Também podemos comparar com o triângulo de base e altura
:
Também podemos comparar com o triângulo de base
e de fato
. Essas comparações confirmam que a área
está no intervalo esperado.