sendo qualquer caminho entre 0 e
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sendo
qualquer caminho de
até
. O conteúdo envolvido é o fato de que funções inteiras (holomorfas em
) admitem primitivas, e que a integral de uma função ao longo de um caminho só depende dos extremos quando existe primitiva.
Passo 2
Primeiro notamos que
é inteira, pois é dada pela série de Taylor convergente em todo
. Logo, existe uma primitiva
tal que
Passo 3
Sabemos que uma primitiva de
é
porque
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo em análise complexa, a integral ao longo de qualquer caminho de
a
é
Passo 5
Como
e
, concluímos que