com
sendo o menor caminho entre
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o menor caminho que vai de
a
. O conteúdo aqui é cálculo de integral de função holomorfa em variável complexa, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo Complexo (primitivas).
Passo 2
Observamos que a função
é inteira (holomorfa em todo o plano). Uma primitiva de
é
pois
.
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo Complexo, a integral independe do caminho e vale
Passo 4
Calculamos
Como
e
, segue que
Passo 5
Portanto