Se
, então
é uma curva fechada?
Escolha uma opção:
a. Falso
b. Verdadeiro
Escolha uma opção:
a. Falso
b. Verdadeiro
Passo 1
Vamos lá! O exercício pergunta se, se a integral de
ao longo de uma curva
é igual a zero, isso significa que
é uma curva fechada. Estamos lidando aqui com integrais de linha em Cálculo Vetorial. Para resolver, vamos entender o que significa a integral de linha ser zero e o que caracteriza uma curva fechada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral de linha. É uma forma de somar valores de um campo vetorial
ao longo de uma curva
. Se
, isso indica que, no total, o campo vetorial não “trabalha” ao longo do caminho percorrido.
Passo 3
Agora, uma curva fechada é aquela que começa e termina no mesmo ponto. Muitas vezes, integrais sobre curvas fechadas têm propriedades especiais, especialmente em campos conservativos onde a integral ao redor de qualquer caminho fechado é zero.
Passo 4
Entretanto, o fato de a integral ser zero não garante que a curva seja fechada. Por exemplo, em campos conservativos, a integral depende apenas dos pontos inicial e final. Se a curva não for fechada, a integral pode ser zero se o ponto final for igual ao inicial, mas também pode ser zero em outros casos, dependendo do campo
.
Passo 5
Portanto, a condição
não implica necessariamente que
seja uma curva fechada. Existem curvas abertas que também podem satisfazer essa condição dependendo do campo vetorial.
Resposta
a. Falso