Se integralgamma F d r=0, então gamma é uma curva fechada?
Escolha uma opção:
a. Falso
b. Verdadeiro

Passo 1

Vamos lá! O exercício pergunta se, se a integral de F ao longo de uma curva gamma é igual a zero, isso significa que gamma é uma curva fechada. Estamos lidando aqui com integrais de linha em Cálculo Vetorial. Para resolver, vamos entender o que significa a integral de linha ser zero e o que caracteriza uma curva fechada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral de linha. É uma forma de somar valores de um campo vetorial F ao longo de uma curva gamma. Se integralgamma F cdot dr = 0, isso indica que, no total, o campo vetorial não “trabalha” ao longo do caminho percorrido.

Passo 3

Agora, uma curva fechada é aquela que começa e termina no mesmo ponto. Muitas vezes, integrais sobre curvas fechadas têm propriedades especiais, especialmente em campos conservativos onde a integral ao redor de qualquer caminho fechado é zero.

Passo 4

Entretanto, o fato de a integral ser zero não garante que a curva seja fechada. Por exemplo, em campos conservativos, a integral depende apenas dos pontos inicial e final. Se a curva não for fechada, a integral pode ser zero se o ponto final for igual ao inicial, mas também pode ser zero em outros casos, dependendo do campo F.

Passo 5

Portanto, a condição integralgamma F cdot dr = 0 não implica necessariamente que gamma seja uma curva fechada. Existem curvas abertas que também podem satisfazer essa condição dependendo do campo vetorial.

Resposta

a. Falso

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