, onde
é a elipse
, orientada no
sentido horário
sentido horário
Passo 1
No enunciado precisamos calcular a integral de linha
, sobre a elipse
orientada no sentido horário. O conteúdo principal aqui é o Teorema de Green, que transforma essa integral de linha em uma integral dupla sobre a região interna
delimitada pela elipse.
Passo 2
Identificamos as funções
e
. Em seguida, calculamos as derivadas parciais necessárias:
e
.
Passo 3
Pelo Teorema de Green, para orientação anti-horária temos
. Como
é percorrida no sentido horário, invertemos o sinal:
.
Passo 4
Substituindo
, obtemos
.
Passo 5
A região
é a elipse de semi-eixos
e
, cuja área é
Passo 6
Portanto,
Resposta
30\pi