sendo
a curva
com
orientada no sentido horário.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
A integral pede para calcular
, onde
e
, e
é a curva definida por
,
, orientada sentido horário.
Passo 2
Como
fica toda sobre o eixo
? Na verdade, a condição
restringe
ao semicírculo superior, mas para simplificar é comum fechar o contorno com o diâmetro
. No diâmetro, temos
e
, portanto sobre esse pedaço
com
de 1 a 3, vale
e assim
Passo 3
Logo o integrando fica apenas
. Integrando de
até
:
Resposta
3 \ln 3-2