Integrar as equações diferenciais de coeficientes constantes
Passo 1
Nesse exercício, vamos resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
. Para isso, precisamos usar o método da equação característica, onde substituímos
e encontramos as raízes
.
Passo 2
Formamos a equação característica associada substituindo
. Como isso implica que
e
, a equação diferencial se torna
Como
Passo 3
Resolvemos a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas na forma
com
e
, a solução geral da equação diferencial é dada por
Substituindo os valores de
e
, temos