Integrar as equações diferenciais de coeficientes constantes
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial dada:
Isso faz parte do assunto de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. Para resolver, a gente vai usar a equação característica, que nos ajuda a encontrar a solução geral da equação.
Passo 2
Primeiro, montamos a equação característica substituindo
por
,
por
e
por 1. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Passo 4
Isso nos dá duas raízes:
Como temos duas raízes reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é uma combinação linear dessas soluções exponenciais.
Passo 5
Portanto, a solução geral é:
Onde
e
são constantes que dependem das condições iniciais do problema.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: