O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolvido é: (i) encontrar a solução geral da equação homogênea associada e (ii) achar uma solução particular da equação completa usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Resolvemos primeiro a parte homogênea
A equação característica é
cuja solução é
Logo, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a solução particular, como o termo não-homogêneo é , propomos
Calculamos as derivadas necessárias:
Passo 4
Substituímos , e na equação original:
Agrupando em e obtemos
Isso gera o sistema
Passo 5
Resolvendo o sistema, da primeira equação vem B = -3A. Substituindo na segunda: