Resolva a EDO homogênea:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método do polinômio característico: assumimos uma solução da forma
e encontramos
.
Passo 2
Substituindo
em
temos
Como
, o polinômio característico é
Passo 3
Resolvendo
pelo discriminante,
logo
Temos uma raiz dupla
de multiplicidade 2.
Passo 4
Para uma raiz dupla
a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias.