Resolva o PVI
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI:
com
e
. Isso é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes; vamos usar a equação característica para achar a solução.
Passo 2
Montamos a equação característica associada:
Passo 3
Passo 4
Resolvendo, temos as raízes complexas
Passo 5
Passo 6
Como são raízes imaginárias puras, a solução geral é
Passo 7
Passo 8
Para determinar
e
, calculamos a derivada:
Passo 9
Passo 10
Usamos as condições iniciais: em
,
Passo 11
Passo 12
Passo 13
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular do PVI.