Integrar as equações diferenciais não-homogêneas de coeficientes constantes
Passo 1
No enunciado temos a equação diferencial não-homogênea
. O conteúdo é resolução de equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes e vamos precisar da solução geral da parte homogênea e de uma solução particular pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
A parte homogênea associada é
. A equação característica é
cuja solução é
Passo 3
Para a solução particular usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o termo forçante é
e
não é raiz da característica, propomos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
e substituímos em
:
Substituindo:
logo
e daí
Passo 5
Portanto a solução particular é
Passo 6
Somando as soluções homogênea e particular, obtemos a solução geral da equação.