Integrar as equações diferenciais não-homogêneas de coeficientes constantes
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
Vamos usar o método da equação auxiliar para a parte homogênea e o método dos coeficientes a determinar para a parte particular.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos a equação auxiliar
As raízes são
e
, então a solução homogênea é:
Passo 3
Para a parte particular, como o termo não homogêneo é um polinômio de grau 1, propomos:
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo na equação original:
igualando coeficientes de
e termo constante, obtemos:
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Passo 5
A solução geral é a soma de
com
: