Integrar as equações diferenciais não-homogêneas de coeficientes constantes
Passo 1
O enunciado pede para integrar a equação diferencial não-homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
. O conteúdo envolve equações lineares de 2ª ordem e vamos precisar encontrar a solução complementar (homogênea) e uma solução particular.
Passo 2
Para achar a solução homogênea, consideramos
. Montamos a equação característica
, cujas raízes são
e
. Assim, a solução complementar é
.
Passo 3
Para a solução particular, usamos o método dos coeficientes a determinar. Como o termo não-homogêneo
é um polinômio de grau 1, chutamos
. Então
e
. Substituindo em
temos:
Passo 4
Igualando coeficientes de
e termos constantes:
Passo 5
Logo
e
, ou seja,
.
Passo 6
A solução geral é a soma da parte homogênea com a particular: