Integrar as equações diferenciais
x y^prime prime prime=2

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial de terceira ordem x,y''' = 2. O conteúdo envolve equações diferenciais ordinárias de ordem elevada e vamos precisar integrar sucessivamente para chegar em y(x).

Passo 2

Primeiro passo de integração: isolar y''' dividindo por x. Temos
y''' = 2x

Passo 3

Agora integramos para obter y''. Ao integrar 2/x usamos
integral 2x ,dx = 2ln|x| + C1
Logo,
y'' = 2ln|x| + C1

Passo 4

Em seguida, integramos para achar y'. Precisamos calcular
y' = integral l(2ln|x| + C1r) ,dx = 2integral ln|x| ,dx + C1 x + C2

Passo 5

Para integral ln|x|,dx usamos integração por partes com u=ln|x| e dv = dx, resultando em
integral ln|x|,dx = xln|x| - x

Passo 6

Portanto,
$$y

Resposta

y(x) = x^2\ln|x| + A,x^2 + B,x + C, onde A, B, C são constantes de integração.

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