Integrar as equações diferenciais
Passo 1
O enunciado pede para integrar a equação diferencial de terceira ordem
. Vamos usar redução de ordem e quadraturas para obter a solução geral.
Passo 2
Definimos
. Então
e a equação vira uma ODE de primeira ordem em
:
Isso é separável.
Passo 3
Separamos variáveis e integramos:
Logo
Passo 4
Agora integramos
para obter
. Temos
Passo 5
Finalmente, integramos
para achar
:
Usando
, com
, obtemos
Reagrupando constantes chegamos à forma final.
Absorvendo o termo em constantes de integração adicionais, a solução geral simplifica para três constantes independentes.
Absorvendo o termo