Integrar as equações diferenciais
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
. O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes variáveis, e vamos usar a técnica de redução de ordem, transformando em uma equação de primeira ordem para a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, dividimos toda a equação por
(assumindo
) para obter a forma padrão:
Passo 3
Fazendo a substituição
, temos
. Assim a equação vira uma equação linear de primeira ordem em
:
Passo 4
Para resolver
, calculamos o fator integrante:
Multiplicando a equação por
Integrando ambos os lados:
logo
Passo 5
Agora voltamos a
integrando
:
Pela integração por partes,
Logo
Resposta
A solução geral é
, onde
e
são constantes de integração.