Integrar as equações diferenciais
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem não-linear
que diz que
que diz que
Isso entra no tema de redução de ordem por reconhecer derivadas de funções compostas. Vamos usar que a derivada de
em relação a
dá algo em
.
Passo 2
Reconheço que
Logo a equação
pode ser escrita como
Passo 3
Integro ambos os lados em relação a
:
Isso dá
onde
é constante de integração.
Passo 4
Agora extraio
:
E integro mais uma vez para achar
:
Usando a primitivação de
obtemos
onde
é a segunda constante de integração.
Resposta
A solução geral é
, com constantes arbitrárias
.