Integrar as equações diferenciais
Passo 1
Estamos com a equação diferencial de ordem n dada por y⁽ⁿ⁾ = xᵐ. O conteúdo aqui é integração de polinômios e vamos precisar integrar n vezes, introduzindo uma constante de integração a cada passo.
Passo 2
Vamos fazer as duas primeiras integrações para ver o padrão:
Passo 3
Observando essas integrações, a cada passo a potência de x aumenta em 1 e o denominador acumula fator(es) m+1, m+2, …, além de cada constante C_i gerar um termo em x elevado a alguma potência dividida por fatorial quando integramos as próximas vezes.
Passo 4
Por indução, após k integrações temos
Logo, para k = n (ou seja, y):