Usando frações parciais, resolver as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais. O conteúdo envolve integração de funções racionais, que exige fatorar o denominador, reduzir a fração quando o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador e depois decompor em frações parciais próprias.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador e simplificamos a fração:
Passo 3
Como o grau do numerador (2) é maior que o do denominador (1), fazemos divisão polinomial de
por
:
Multiplicando tudo por 2:
Passo 4
Substituímos na integral e separamos em termos mais simples:
Passo 5
Agora, basta integrar termo a termo:
-
-
-
Somando e agrupando as constantes em uma só, temos o resultado final.