Obter os números a e b tais que w=a v+b u sendo v= (1,2,1), u=(2,0,-4) e w=(-4,-4,14).

Passo 1

O enunciado pede para expressar w como combinação linear de v e u, ou seja, achar escalares a e b tais que w = av + bu. Vamos usar o conteúdo de combinação linear e solução de sistemas lineares.

Passo 2

Para igualar as componentes, montamos o sistema:
acdot1 + bcdot2 = -4 2a + bcdot0 = -4 acdot1 + bcdot(-4) = 14

Passo 3

Da segunda equação 2a = -4, obtemos a = -2. Substituindo a = -2 na primeira equação:
-2 + 2b = -4
logo 2b = -2 e b = -1.

Passo 4

Verificamos na terceira equação:
-2 + (-1)cdot(-4) = -2 + 4 = 2 neq 14,
há contradição, o que mostra que o sistema é inconsistente. Como obtivemos contradição, concluímos que não existem escalares a e b que satisfaçam a igualdade.

Resposta

Não existem valores de a e b tais que w = av + bu.

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