Integrar as seguintes equações diferenciais:
2. [1,0]
y^(2)=ln (x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que diz que a segunda derivada de em relação a é igual a . Isso significa que queremos encontrar a função que, quando derivada duas vezes, resulta em . Para resolver isso, vamos precisar integrar duas vezes a função .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a segunda derivada integral ln(x) , dx = x ln(x) - x + C1 uma vez para encontrar a primeira derivada . A integral de em relação a é:
Aqui, é a constante de integração que aparece após a primeira integração.

Passo 3

Agora que temos integral (x ln(x) - x + C1) , dx = x^22 ln(x) - x^24 - x^22 + C1 x + C2 , vamos integrar essa expressão para encontrar a função . A integral de pode ser resolvida por partes, e a integral de e de são mais simples:
Aqui, é outra constante de integração que surge após a segunda integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
y(x) = x^22 ln(x) - 3x^24 + C1 x + C2

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