Integrar as seguintes equações diferenciais:
2. [1,0]
2. [1,0]
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que diz que a segunda derivada de
em relação a
é igual a
. Isso significa que queremos encontrar a função
que, quando derivada duas vezes, resulta em
. Para resolver isso, vamos precisar integrar duas vezes a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a segunda derivada
uma vez para encontrar a primeira derivada
. A integral de
em relação a
é:
Aqui,
é a constante de integração que aparece após a primeira integração.
Passo 3
Agora que temos
, vamos integrar essa expressão para encontrar a função
. A integral de
pode ser resolvida por partes, e a integral de
e de
são mais simples:
Aqui,
é outra constante de integração que surge após a segunda integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: