A equação é de primeira ordem, envolve y, dy/dx, funções trigonométricas \operatorname{tg}(x) e \operatorname{sec}(x).
Precisa-se encontrar a solução geral y(x) (integração da EDO).
Não foram dadas condições iniciais; espera-se, portanto, a solução geral com constante arbitrária.
Deve-se respeitar a região onde as funções envolvidas estão definidas (por exemplo, pontos onde \cos x=0 são singulares para \operatorname{sec} x e divisão por \cos x).
Passo 2
Colocar a equação na forma padrão de uma EDO linear de primeira ordem:
Para trabalhar convenientemente com sinais, escolhemos \mu(x)=\cos x em intervalos onde \cos x não muda de sinal (isto é, \cos x\neq0); a solução final valerá em tais intervalos. Então tomamos
\mu(x)=\cos x.
Passo 4
Multiplicar a EDO original por \mu(x)=\cos x. A equação
válida em intervalos onde \cos x\neq0 (pois usa \operatorname{sec} x e divisão por \cos x). A constante C é determinada por qualquer condição inicial se fornecida.
Verificação rápida (opcional): derivando y e substituindo na equação original deve retornar zero; isso confirma o procedimento.
Dica prática para prova: ao ver um termo do tipo -\tan(x) y reconheça imediatamente P(x)=-\tan x e que o fator integrante será \exp(\int -\tan x\,dx)=\cos x, o que simplifica muito a conta porque \cos x\cdot\operatorname{sec} x=1.