Integrar os sistemas de equações diferenciais
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o sistema linear de EDOs de primeira ordem em y(x) e z(x), dado por \
. O conteúdo é sistemas lineares com coeficientes constantes, e vamos usar o método de eliminação transformando num EDO de segunda ordem em y.
Passo 2
Isolar
na primeira equação e derivar: da primeira equação vem \
Derivando essa expressão temos \
Mas da segunda equação
. Substituindo em
e depois
, chega-se a
$
Passo 3
Resolver a EDO
: a homogênea
tem raiz característica
, ou seja
, logo \
Para a particular propomos
. Substituindo em
obtém-se
, logo
. Assim
$
Passo 4
Encontrar
: usamos
. Calculando
e substituindo em
e simplificando, chega-se a
$
Resposta
As soluções gerais são