Resolver pelo método da transformada de Laplace.
para
,
,
.
Passo 1
Vamos começar lembrando o que a gente tem: queremos resolver a equação
com as condições iniciais
,
e
. O método é a transformada de Laplace, e vamos usar as fórmulas padrões para
,
e
.
Passo 2
Aplica-se a transformada de Laplace em cada termo, usando as condições iniciais:
Passo 3
Montamos a equação no domínio de
e isolamos
:
Reagrupando,
Portanto
Passo 4
Fazemos agora a decomposição em frações parciais supondo
Isso gera a igualdade
Comparando coeficientes, obtemos
,
e
.
Daí ,
e
.
Daí
Passo 5
Com os valores de
, temos
Aplicando a transformada inversa termo a termo:
-
-
-
Assim