Integre f sobre a região dada: Quadrado f(x, y)=1 /(x y) sobre o quadrado 1 <= x <= 2, 1 <= y <= 2.

Passo 1

Primeiro, o enunciado pede para calcular a integral dupla da função f(x,y)=1xy sobre o quadrado definido por 1<= x<= 2 e 1<= y<= 2. O conteúdo principal é integração em duas variáveis e usaremos o Teorema de Fubini.

Passo 2

Aplicando o Teorema de Fubini, escrevemos a integral dupla como uma integral iterada:
integral duplaR 1xy , dA = integral1^2 integral1^2 1xy , dy , dx

Passo 3

Calculamos primeiro a integral interna em y:
integral1^2 1xy , dy = 1x integral1^2 1y , dy = 1x (ln 2)

Passo 4

Em seguida, integramos em x:
integral1^2 ln 2x , dx = ln 2 integral1^2 1x , dx = ln 2 (ln 2) = (ln 2)^2

Resposta

(\ln 2)^2

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