Integre a função escalar f(x, y, z)=x+y+zx^2+y^2+z^2 sobre o caminho dado por r(t)=(t, t, t), onde 0.

Passo 1

Estamos diante de uma integral de linha de uma função escalar sobre a curva ,(t,t,t) entre t=a e t=b. O conteúdo aqui é integral de linha escalar e vamos precisar usar a definição integralC f,ds com ds=|vec r,'(t)|,dt.

Passo 2

A integral de linha escalar de f(x,y,z) ao longo de vec r(t) é dada por

Passo 3

Substituindo a parametrização vec r(t)=(t,t,t):
  • Temos x=y=z=t, então
fl(vec r(t)r)=t+t+tt^2+t^2+t^2=3t3t^2=1t
- Derivando, vec r,'(t)=(1,1,1) e
l|vec r,'(t)r|=raiz1^2+1^2+1^2=raiz3

Passo 4

Logo a integral fica

Resposta

raiz3ln!l(tfracbar)

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