Resolver as seguintes equaçes:
|2 x-6|=6-2 x

Passo 1

A equação dada é |2x-6| = 6 - 2x. O conteúdo aqui é equação envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos usar a definição de valor absoluto que impõe duas situações (quando o interior é não-negativo ou negativo) e também lembrar que o lado direito 6-2x deve ser não-negativo.

Passo 2

Primeiro, garantir o domínio de existência da equação, exigindo 6 - 2x >= 0, pois valor absoluto é sempre ≥0. Isso dá:
6 - 2x >= 0 implies -2x >= -6 implies x <= 3

Passo 3

Em seguida, consideramos dois casos para a expressão dentro do valor absoluto.

Passo 4

Caso 1: 2x - 6 >= 0 que equivale a x >= 3. Unindo com o domínio x <= 3, só resta x = 3. Substituindo em |2x-6| = 6-2x:
|2cdot3-6| = |0| = 0, 6-2cdot3 = 0,
portanto x=3 é solução.

Passo 5

Caso 2: 2x - 6 < 0 que equivale a x < 3. Nesse caso |2x-6| = -(2x-6) = 6-2x. A equação fica:
6 - 2x = 6 - 2x,
o que é uma identidade verdadeira para todo x<3.

Passo 6

Combinando os dois casos e o domínio, obtemos todas as soluções com x <= 3.

Resposta

x <= 3

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