(2,5 pontos) Encontre a soluçāo da equação diferencial
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução da equação diferencial de primeira ordem
. Este é um caso de EDO separável, e vamos precisar separar as variáveis e usar integrais e propriedades do logaritmo/exponencial para resolver.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
assim, todos os termos em
ficam no lado esquerdo e os termos em
no lado direito.
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
. No lado direito,
.
Passo 4
Incluindo a constante de integração
, obtemos
Aplicamos exponencial a ambos os lados:
Passo 5
Definindo a constante arbitrária
, resulta
Por fim, subtraímos 3 de ambos os lados para isolar
.
Resposta
y(x) = A,e{\tfrac{x4}{2} - x} - 3