- Integre
sobre a superfície do sólido retangular limitado pelos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o integral de superfície do escalar
sobre a superfície
de um paralelepípedo reto limitado pelos planos
,
e
. Para resolver, usamos que
e aproveitamos a simetria de cada face para mostrar que cada integral é zero.
Passo 2
Considere as duas faces em
. Na face
, temos
e
, então
Como
e
, essa integral vale
. Na face
o mesmo argumento vale (só muda o fator constante
), logo
Passo 3
Nas faces em
, parametrize com
. Por exemplo, em
temos
então
pois
. Igual para
. Logo
Passo 4
Nas faces em
, parametrize com
. Em
e
O mesmo vale em
. Logo
Passo 5
Somando as contribuições das seis faces do paralelepípedo, todas iguais a zero, obtemos