Integre:
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Passo 1
O enunciado pede para calcular três integrais definidas. O conteúdo principal é integração:
– (1) uso da regra do polinômio (power rule);
– (2) substituição em função racional cujo numerador é a derivada do denominador;
– (3) uso da identidade de seno com deslocamento e avaliação dos limites.
– (1) uso da regra do polinômio (power rule);
– (2) substituição em função racional cujo numerador é a derivada do denominador;
– (3) uso da identidade de seno com deslocamento e avaliação dos limites.
Passo 2
Para
, aplicamos a regra do polinômio. Uma antiderivada é
Então
Passo 3
Para
, note que
implica
. Quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 4
Para
, usamos
. Logo