(2,5 Pontos) Calcule os limites, caso existam (caso não exista o limite, prove a sua nāo existência).
(1 Ponto)
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de três variáveis
quando .
O conteúdo aqui é cálculo de limite em várias variáveis usando o Teorema do Confronto (sanduíche) e uma desigualdade do tipo AM–GM para controlar o numerador.
Passo 2
Como , aplicamos AM–GM em três termos:
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Assim, para ,
Passo 3
Defina r^2=x^2+y^2+z^2. Então a desigualdade vira
l|f(x,y,z)r|<=r^427
Quando (x,y,z)to(0,0,0), temos rto0 e portanto tfracr^427to0.