Integre em relação a z
z e^z^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral z,e^z^2,dz. O conteúdo principal aqui é integração por substituição, pois vemos a forma z,e^z^2 que sugere definir uma nova variável para simplificar.

Passo 2

Vamos usar a substituição u = z^2. Então du = 2z,dz, ou seja, z,dz = tfrac12du. Substituindo na integral temos:
integral z,e^z^2,dz = integral e^u cdot tfrac12du = tfrac12 integral e^u,du = tfrac12e^u + C Voltando a variável original, u = z^2, a solução final é tfrac12e^z^2 + C.

Resposta

tfrac12e^z^2 + C

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