Se o inteiro
representa a quantidade de voltas que o ponto
descreve em torno da origem enquanto
percorre
uma vez no sentido positivd, determine
quando:
é a curva
com
e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar quantas voltas, numeradas por um inteiro
, a imagem
dá em torno da origem quando
percorre uma curva
uma vez no sentido positivo. O conteúdo é o conceito de índice de Curva (número de voltas ou winding number) e vamos precisar parametrizar
, aplicar a função
e analisar a variação do argumento de
.
Passo 2
Parametrizamos a curva
por
, com
variando de
a
. Substituindo em
, obtemos:
Passo 3
A parte crucial é examinar quantas vezes o argumento de
gira. Como o argumento de
é
, quando
vai de
a
temos variação total
Passo 4
Cada volta completa corresponde a uma variação de
. Logo,
Resposta
2