Em Inteligência Artificial, especialmente em Processamento de Linguagem Natural (PLN), podemos representar palavras como vetores em um espaço vetorial de alta dimensão (como \mathbb{R}^{50}, \mathbb{R}^{100} ou mais…). Essa representação é chamada de Word Embedding. A ideia principal é que palavras com significados semelhantes terão vetores que apontam para direções “próxima” neste espaço. A “proximidade” e “direção” são medidas usando os conceitos de Álgebra
Linear que você está estudando! O produto interno é a ferramenta matemática fundamental para medir essa similaridade. Neste exercício, vamos trabalhar com um modelo simplificado, usando vetores no \mathbb{R}^{3}, para analisar o sentimento de palavras relacionadas a críticas de filmes. Usaremos o produto interno usual (ou produto escalar) de \mathbb{R}^{3}.
Lembre-se da relação entre o produto interno e o ângulo \theta entre dois vetores u e v :
\langle u, v\rangle=\|u\|\|v\| \cos (\theta)
A partir disso, a similaridade de cosseno, que varia de -1 (opostos) a 1 (mesma direção), é definida como:
\cos (\theta)=\frac{\langle u, v\rangle}{\|u\|\|v\|}
Um valor próximo de 1 significa alta similaridade, próximo de 0 significa baixa similaridade (ortogonais), e próximo de -1 significa que têm significados opostos.

Passo 1

O texto apresenta o conceito de Word Embedding em \mathbb{R}^3, explica que a similaridade entre duas palavras vetorizadas u e v pode ser medida pelo cosseno do ângulo entre elas, dado por
\cos(\theta) = \frac{\langle u, v\rangle}{\|u\|\|v\|}.
Até aqui, só sabemos o modelo matemático e a fórmula de similaridade, mas não foi fornecido nenhum vetor específico nem uma pergunta a ser respondida.

Passo 2

Como não há no enunciado os vetores em \mathbb{R}^3 nem a tarefa concreta (por exemplo, “calcule a similaridade entre os vetores de ‘bom’ e ‘ruim’”), não é possível prosseguir com cálculos ou análises específicas.

Resposta

Não há como resolver o exercício pois faltam os vetores e/ou a pergunta concreta no enunciado.

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