ESPAÇOS E SUBESPAÇOS VETORIAIS.
Explique o porquê
não é subespaço vetorial
.
Explique o porquê
Passo 1
O enunciado pede para mostrar por que
não pode ser visto como subespaço vetorial de
quando
. Vamos usar a definição de subespaço e a noção de conjunto-subconjunto para concluir.
Passo 2
Recordando a definição: um conjunto
é subespaço vetorial de um espaço
se, e somente se,
-
; -
contém o vetor zero de ; -
é fechado para soma e multiplicação por escalares.
O passo inicial é checar a condição mais básica:
.
Passo 3
Por definição
e
Os elementos de são tuplas de comprimento
, enquanto os de
têm comprimento
. Logo não faz sentido afirmar que cada vetor de
também vive em
; simplesmente
.
e
Os elementos de
Passo 4
Como a condição
já falha, não precisamos nem verificar o vetor zero ou a clausura para operações. Sem ser subconjunto,
não pode satisfazer as outras propriedades dentro de
.