Em Inteligência Artificial, especialmente em Processamento de Linguagem Natural (PLN), podemos representar palavras como vetores em um espaço vetorial de alta dimensão (como
\mathbb{R}^{50}, \mathbb{R}^{100} ou mais…). Essa representação é chamada de Word Embedding. A ideia principal é que palavras com significados semelhantes terão vetores que apontam para direções “próxima” neste espaço. A “proximidade” e “direção” são medidas usando os conceitos de Álgebra
Linear que você está estudando! O produto interno é a ferramenta matemática fundamental para medir essa similaridade. Neste exercício, vamos trabalhar com um modelo simplificado, usando vetores no
\mathbb{R}^{3}, para analisar o sentimento de palavras relacionadas a críticas de filmes. Usaremos o produto interno usual (ou produto escalar) de
\mathbb{R}^{3}.
Lembre-se da relação entre o produto interno e o ângulo
\theta entre dois vetores
u e
v :
\langle u, v\rangle=\|u\|\|v\| \cos (\theta)
A partir disso, a similaridade de cosseno, que varia de -1 (opostos) a 1 (mesma direção), é definida como:
\cos (\theta)=\frac{\langle u, v\rangle}{\|u\|\|v\|}
Um valor próximo de 1 significa alta similaridade, próximo de 0 significa baixa similaridade (ortogonais), e próximo de -1 significa que têm significados opostos.