Na intenção de secar grãos de arroz em um leito de jorro com tubo interno, torna-se necessário caracterizá-lo em termos de massa especifica, diâmetro equivalente e esfericidade. Para tanto, obteve-se uma amostra de 490 grãos, os quais apresentaram o formato de esferoide prolato, em que a média do raio menor foi de 0,970 mm e a média do raio maior, de 4,61 mm. No sentido de avaliar a massa da amostra, utilizou-se um cadinho de massa igual a 30.5 g que, após a adição dos 490 grãos acusou massa de 43.5 g. Com o objetivo de obter a massa especifica do arroz, utilizou-se a técnica de picnometria, lançando-se mão de um picnômetro de 50 ml e massa de 22,3 g. Ao enchê-lo com água, verificou-se que o recipiente acusou massa de 72,2 g. No sentido de avaliar o volume de água deslocado, que está associado ao da amostra de interesse, adicionaram-se os grãos no picnômetro, encontrando-se a massa de 74.3 g , que corresponde à massa do picnômetro adicionada à de água e à da amostra. Desta maneira, pede-se:
A massa especifica do arroz determinada por picnometria.

Passo 1

Beleza, vamos achar a massa específica do arroz por picnometria. Aqui a ideia é usar um picnômetro (que é um frasco de volume conhecido) pra medir volume de grãos pela água deslocada.
Conteúdo: densidade por picnometria (método de Arquimedes).
O que precisamos:
  1. massa da amostra de arroz,
  2. massa de água no picnômetro antes e depois de colocar os grãos,
  3. densidade da água (assumimos rhorm H2O=1,00 g/cm^3).

Passo 2

Calcula a massa da amostra de arroz usando o cadinho:
mrm arroz=43,5 g - 30,5 g = 13,0 g

Passo 3

Descobre quanta água enche o picnômetro sozinho.
  • Massa do picnômetro vazio: 22,3 g.
  • Massa do picnômetro cheio de água: 72,2 g.
    Logo a massa de água é
mrm H2O,,inicial=72,2 - 22,3 = 49,9 g
Como rhorm H2O=1 g/cm^3, o volume cheio é Vrm pic=49,9 cm^3.

Passo 4

Agora colocamos os grãos no picnômetro e pesamos de novo: 74,3 g (picnômetro+água+grãos).
Então a massa combinada de água+grãos é
mrm H2O+arroz=74,3 - 22,3 = 52,0 g
Dessa, sabemos que 13,0 g é de arroz, então a água que ficou lá pesa
mrm H2O,,final=52,0 - 13,0 = 39,0 g

Passo 5

Os grãos deslocaram parte da água, então a massa de água deslocada é
$$m_{\rm deslocada}=m_{\rm H_2O,,inicial}-m_{\rm H_2O,,final}
=49{,}9 - 39{,}0 = 10{,}9\ \mathrm g. mrm deslocada=mrm H2O,,inicial-mrm H2O,,final =49,9 - 39,0 = 10,9 géãV_{\rm arroz}=V_{\rm deslocado}=\frac{m_{\rm deslocada}}{\rho_{\rm H_2O}}
=\frac{10{,}9}{1} = 10{,}9\ \mathrm{cm^3}.$$

Passo 6

Por fim, a massa específica do arroz é
rhorm arroz=mrm arrozVrm arroz =13,0 g10,9 cm^3 approx1,19 g/cm^3

Resposta

A massa específica do arroz determinada por picnometria é aproximadamente
rhorm arroz = 1,19 g/cm^3

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